Hepta

Sieben Winkel, sieben Stäbe, ein buntes Brett – alles bedecken außer einer Farbe

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Worum geht es in dieser App?

Das Spielbrett besteht aus 7 × 7 = 49 farbigen Feldern. Sieben Farben kommen jeweils genau siebenmal vor, und zwar in jeder Zeile und in jeder Spalte genau einmal. Zu Beginn wählen die Kinder eine Farbe. Deren sieben Felder bleiben frei. Die übrigen 42 Felder werden mit sieben Winkeln und sieben geraden Stäben lückenlos und ohne Überlappung bedeckt. Jedes Teil bedeckt drei Felder, und 14 · 3 ergibt genau 42.

Die Spielidee entspricht Legespielen, die unter den Namen „Hepta“, „Magic 7“ oder „Cover Up“ bekannt sind. Mit realen Teilen oder an der digitalen Tafel verrutschen die Formen leicht. Die App hält die Teile im Raster und verhindert, dass sie sich unbemerkt überlappen. Brett, Teile und Zeichen sind eigens gestaltet. Die App verwendet keine Grafiken der Spielverlage.

So funktioniert die App

Farbe wählen: Auf der Startseite stehen sieben Farbknöpfe. Jede Farbe hat zusätzlich ein eigenes Zeichen: Rot einen Kreis, Gelb einen Stern, Blau ein Quadrat, Orange ein Dreieck, Weiß ein Kreuz, Lila eine Raute und Grün ein Herz. Dadurch lassen sich die Felder auch bei eingeschränktem Farbsehen unterscheiden. Die Felder, die frei bleiben sollen, sind auf dem Brett zusätzlich gestrichelt umrandet.

Teile legen: Ein Teil wird in der Kiste angetippt. Anschließend tippen die Kinder auf ein Feld des Bretts. Eine Vorschau zeigt, wo das Teil liegen würde: blau umrandet bedeutet „passt“, rot gestrichelt bedeutet „passt nicht“. Die betroffenen Felder sind dann mit einem Kreuz markiert. Die App erklärt den Grund, zum Beispiel „Dort liegt schon ein Teil“. Ein zweiter Tipp auf die Vorschau oder auf „Hier legen“ legt das Teil ab. Alternativ können Teile aus der Kiste auf das Brett gezogen werden. Passt ein gezogenes Teil nicht, bleibt es in der Kiste beziehungsweise kehrt an seinen alten Platz zurück. Es geht kein Teil verloren.

Umsetzen, drehen, zurücklegen: Ein liegendes Teil wird durch Antippen aufgenommen. Danach können die Kinder es drehen, auf ein anderes Feld tippen, in die Kiste zurücklegen oder an den alten Platz zurückgeben. Ziehen geht ebenfalls. „Rückgängig“ nimmt jeden Schritt einzeln zurück. „Neu beginnen“ räumt alle Teile in die Kiste und kann ebenfalls rückgängig gemacht werden. Mit der Tastatur bewegen die Pfeiltasten die Vorschau. Mit D wird gedreht, mit Enter gelegt, mit W und S wird ein Winkel beziehungsweise ein Stab aus der Kiste genommen.

Prüfen und Tipp: „Prüfen“ rechnet nach, ob sich das Brett mit den bereits gelegten Teilen noch vollständig bedecken lässt. Ist das nicht mehr möglich, nennt die App die Sackgasse, umkreist Felder, die kein Teil mehr erreichen kann, und markiert Teile, deren Rücknahme wieder zu einer Lösung führt. Manchmal reicht dazu ein einzelnes Teil, manchmal müssen zwei oder drei Teile gemeinsam zurück; dann markiert die App genau diese Gruppe. Reichen auch drei Teile nicht, nennt sie, wie viele Schritte mit „Rückgängig“ zum letzten lösbaren Stand zurückführen. „Tipp“ markiert drei Felder, auf die ein Teil einer möglichen Lösung passt. Hinlegen müssen die Kinder es selbst. Es gibt weder Punkte noch Zeitdruck. Ist das Brett bedeckt, meldet die App das Ergebnis und lädt dazu ein, eine weitere Lösung zu suchen.

Adventskalender: 24 Türchen enthalten je ein Rätsel, bei dem bereits einige Teile fest liegen und sich nicht bewegen lassen. Am 1. Dezember sind es sechs, am 23. und 24. Dezember keine mehr. Jedes Rätsel wurde aus einer vorab berechneten Lösung erzeugt und ist lösbar; die festen Teile lassen trotzdem mindestens zwei verschiedene Lösungen zu. Gelöste Türchen erhalten ein Häkchen. Auf Wunsch öffnen sich Türchen erst ab ihrem Datum im Dezember. So kann an der Tafel jeden Morgen ein Kind das Rätsel des Tages versuchen.

Mathematischer Hintergrund

Hepta ist eine Parkettierungsaufgabe. Eine Fläche soll mit vorgegebenen Formen exakt ausgelegt werden. Schon die Rechnung 14 · 3 = 42 zeigt, dass kein Feld übrig bleiben darf. Beim Legen entstehen viele Gelegenheiten zum Begründen. Ein Eckfeld, das zwischen freien Feldern eingeschlossen ist, lässt nur wenige Lagen zu. Ein abgetrenntes Gebiet aus vier Feldern lässt sich mit Dreierteilen nie füllen. Solche Überlegungen führen vom Probieren zu einem geplanten Vorgehen: Wo gibt es am wenigsten Möglichkeiten? Dort sollte man beginnen.

Die App bestimmt Lösungen mit einer vollständigen Suche („Exact Cover“). Sie läuft im Hintergrund und blockiert die Bedienung nicht. Auf diesem Brett gibt es mit genau sieben Winkeln und sieben Stäben folgende Anzahlen von Lösungen: Rot 606, Grün 554, Orange 148, Gelb 122, Weiß 118, Lila 48 und Blau 14. Blau hat auf diesem Brett also die wenigsten Lösungen. Daraus folgt noch nicht, dass Blau für jedes Kind am schwierigsten ist: Wie schwer eine Aufgabe fällt, hängt auch vom Vorgehen und von den ersten Zügen ab. Ein lohnender Forschungsauftrag ist die Frage, warum die freien blauen Felder so wenige Zerlegungen erlauben.

Bei Brettern mit einer passenden Symmetrie lässt sich eine Lösung durch Drehen oder Spiegeln in eine Lösung für eine andere Farbe verwandeln. Das hier verwendete Brett hat keine solche Symmetrie: Keine Drehung und keine Spiegelung bildet die Felder einer Farbe wieder genau auf die Felder einer einzigen Farbe ab. Jede Farbe muss deshalb eigenständig gelöst werden.

Didaktische Hinweise

Die App eignet sich für Partnerarbeit am Tablet und für das gemeinsame Legen an der digitalen Tafel. Lassen Sie die Kinder ihre Züge begründen: „Hier passt nur ein Stab, weil …“ oder „Dieses Feld kann ich nicht mehr erreichen.“ Der Tipp sollte erst eingesetzt werden, wenn ein Kind wirklich festsitzt. Die Sackgassenprüfung zeigt nicht nur, dass etwas nicht mehr geht. Sie markiert auch ein Teil, das zurückgenommen werden kann. Gefundene Lösungen werden im jeweiligen Browser gezählt. Daraus kann die Frage entstehen, wie viele verschiedene Lösungen es gibt und woran man zwei Lösungen unterscheidet.

Für die Klasse können Sie direkt verlinken: ?farbe=blau startet mit Blau (ebenso rot, gelb, orange, weiss, lila, gruen). ?advent öffnet den Kalender, ?advent=7 das Türchen 7. Die App läuft ohne Anmeldung und ohne Internetverbindung im Browser. Gemerkt werden nur gefundene Lösungen, gelöste Türchen und die Kalendereinstellung – ausschließlich im Speicher des verwendeten Browsers. Es werden keine Daten übertragen.

Klassenstufen

Ab Klasse 3 als Legeaufgabe zu Fläche und Zerlegung, in Klasse 5 und 6 auch zum systematischen Probieren, Begründen und zur Frage nach der Anzahl der Lösungen.

Einsatz im Unterricht

Am Tablet allein oder zu zweit, an der digitalen Tafel zum gemeinsamen Legen und als Adventskalender mit einem Rätsel pro Schultag im Dezember.

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