Wer die Kernaufgaben sicher beherrscht, muss das kleine Einmaleins nicht Aufgabe für Aufgabe auswendig lernen. Zu den Kernaufgaben zählen die Aufgaben der 1er-, 2er-, 5er- und 10er-Reihe und die Quadrataufgaben. Aus ihnen lassen sich alle übrigen Aufgaben ableiten: 7 · 3 ist dasselbe wie 5 · 3 und 2 · 3, und 8 · 6 lässt sich als 10 · 6 rechnen, von dem man 2 · 6 wieder abzieht. Damit diese Ableitungen nicht zu auswendig gelernten Tricks werden, brauchen Kinder eine tragfähige Vorstellung davon, warum sie funktionieren.
Genau hier setzt die App an. Jede Einmaleinsaufgabe erscheint als Rechteck auf Karopapier: 7 · 3 sind 7 Reihen mit je 3 Kästchen. Dieses Rechteck legen die Kinder mit den Rechtecken der Kernaufgaben aus. Passt alles genau, entsteht daraus die Rechnung – zum Beispiel 7 · 3 = 5 · 3 + 2 · 3 = 15 + 6 = 21. Wird ein zu großes Rechteck gelegt, deckt ein graues Rechteck den überstehenden Teil ab. So wird aus dem Abdecken eine Minusaufgabe: 7 · 3 = 10 · 3 − 3 · 3. Das Rechteckmodell macht das Distributivgesetz sichtbar, ohne dass es benannt werden muss.
Die App ist eine digitale Umsetzung der Lernumgebung „Einmaleins mit Kernaufgaben“ der iMINT-Akademie Berlin (Janina Dupke, Susanne Führlich, Mia Huber, Ursula Krause-Kuper, Solveg Schlinske, Daniela Wellhausen; Lizenz CC BY-SA 4.0). Im Unterricht arbeiten die Kinder dort mit laminierten Kernaufgaben-Rechtecken, zeichnen ihre Zerlegungen auf Karopapier und gestalten für jede Einmaleinsreihe ein Plakat. Die App übernimmt diese Idee: die Einmaleinstafel als Einstieg, die Farben der Reihen nach Maria Montessori, die grauen Rechtecke zum Abdecken und das Plakat. Die Lernumgebung selbst finden Sie auf dem Bildungsserver Berlin-Brandenburg. Sie ist auch Teil des Berliner Mathebands.
Die Einmaleinstafel ist der Startbildschirm. Die bekannten Kernaufgaben sind abgedeckt, sodass in jeder der Reihen 3, 4, 6, 7, 8 und 9 fünf Aufgaben übrig bleiben. Diese fünf Aufgaben je Reihe lassen sich mit den Kernaufgaben ausrechnen und müssen deshalb nicht auswendig gelernt werden. Ein Tipp auf eine Aufgabe öffnet sie, ein Häkchen zeigt, welche Aufgaben schon gelegt wurden.
Auslegen: Die Rechtecke der Kernaufgaben liegen in einer Kiste neben dem Feld – bunt in der Farbe der Reihe, dazu graue zum Abdecken. Die Kinder ziehen sie in das Feld oder tippen sie an. Dann stapeln sie sich von unten in das Rechteck der Aufgabenkarte. Bunte Rechtecke dürfen nicht übereinanderliegen, graue nur auf bunten. Die Rechnung wächst mit. Mit „Prüfen“ markiert die App freie Kästchen und Kästchen außerhalb des Rechtecks. Drei Tipps helfen stufenweise: vom größten passenden Rechteck über den Hinweis auf das Abdecken bis zu einem markierten Platz im Feld.
Das Plakat: Jede neue Zerlegung kommt automatisch auf das Plakat der Reihe. Dort stehen alle gefundenen Lösungen nebeneinander, gezeichnet und als Rechnung. Das Plakat lässt sich ausdrucken. Es greift die Forscherfrage der Lernumgebung auf: Kann man jede Einmaleinsaufgabe mit nur zwei Kernaufgaben rechnen? Für jede Aufgabe zeigt das Plakat, ob schon eine Lösung mit höchstens zwei Rechtecken gefunden wurde. Die Begründung, warum das immer klappt, bleibt den Kindern überlassen.
Voraussetzung ist, dass die Kernaufgaben erarbeitet und weitgehend automatisiert sind. Die App ersetzt das Handeln mit echten Rechtecken nicht, sie kann es aber gut ergänzen: an der digitalen Tafel beim gemeinsamen Einstieg, beim Vergleichen verschiedener Zerlegungen und für Kinder, die mehr Zeit oder eine zweite Begegnung brauchen. Lohnend sind Gespräche über geschickte Zerlegungen: Warum ist 5 · 7 + 2 · 7 für 7 · 7 geschickter als 2 · 7 + 2 · 7 + 2 · 7 + 1 · 7? Wann ist der Minus-Weg besonders praktisch? Gerade bei der 8er- und 9er-Reihe entdecken die Kinder ihn oft selbst.
Gespeichert wird nur im jeweiligen Browser, es gibt keine Anmeldung und keine Datenübertragung. Für die Klasse können Sie direkt auf eine Aufgabe oder eine Reihe verlinken: Der Zusatz ?aufgabe=7x3 öffnet die Aufgabe 7 · 3, ?reihe=4 die erste noch offene Aufgabe der 4er-Reihe.
Klasse 2 und 3 (Erarbeitung des kleinen Einmaleins), in Klasse 4 zur Wiederholung und als Grundlage für das Rechnen mit größeren Zahlen.
An der digitalen Tafel zum gemeinsamen Auslegen und Begründen, am Tablet in Einzel- oder Partnerarbeit, das Plakat als Ergebnissicherung.