Mengen erfassen und strukturieren

Didaktischer Hintergrund

Zu Beginn des ersten Schuljahres können die meisten Kinder bereits zählen. Wer eine Anzahl aber nur durch Einzelzählen bestimmen kann, verzählt sich bei größeren Mengen leicht und verharrt später häufig im zählenden Rechnen. Für ein tragfähiges Zahlverständnis müssen Kinder lernen, Anzahlen strukturiert zu erfassen: kleine Mengen auf einen Blick, größere über Teilmengen („fünf und drei“) oder über gleich große Gruppen. Darum geht es in der Lern-App „Mengen erfassen und strukturieren“: Anzahlen sollen nicht nur abgezählt, sondern gesehen, geordnet und dargestellt werden.

Dazu verbindet die App verschiedene Darstellungen derselben Anzahl: Würfelbilder, Punktbilder im Zehnerfeld, Fingerbilder, Zahlkarten, gelegte Plättchen und im Modus „Hören“ eine Folge von Klopf- oder Klatschzeichen. Zahlvorstellungen entstehen gerade im Wechsel zwischen solchen Darstellungen. Wer erkennt, dass eine volle Hand und drei weitere Finger dieselbe Anzahl zeigen wie ein Zehnerfeld mit einer vollen Reihe und drei weiteren Punkten, nutzt die Fünferstruktur als Werkzeug. Die Leitfrage lautet deshalb: „Woran siehst du es, ohne zu zählen?“ Die Bilder bleiben dabei stehen, eine Blitzblick-Funktion gibt es nicht; ob ein Kind strukturiert erfasst oder doch abzählt, zeigt sich im Beobachten und im Gespräch. Beim Hören fehlt dagegen jedes Bild – die Kinder müssen die Signale nacheinander mitzählen und die Anzahl im Kopf behalten.

Einen Schwerpunkt bildet das Bündeln. Auf der Arbeitsfläche liegt eine noch nicht gebündelte Punktmenge – locker in Reihen oder frei verstreut –, und das Kind kreist mit dem Finger immer gleich viele Punkte ein, zum Beispiel „immer 5“. Jede richtig eingekreiste Gruppe färbt sich ein, und die App zählt die Gruppen mit. Bleiben weniger Punkte übrig, als für eine weitere Gruppe nötig sind, markiert sie diese als Rest. Die Gesamtzahl aber bestimmt das Kind selbst und tippt sie ein. So wird erfahrbar, welchen Nutzen das Bündeln hat: Statt siebzehn einzelne Punkte abzuzählen, sieht man drei Fünfer und zwei einzelne – und kann in Fünferschritten zählen (5, 10, 15, dann 16, 17) oder die Gruppen zusammensetzen. Das Bündeln wird so zur Zählhilfe; zugleich sammeln die Kinder erste Erfahrungen mit dem Prinzip, auf dem später das Stellenwertsystem mit Zehnern und Einern beruht.

Leitend für die Gestaltung war, dass die App dem Kind das Zählen nicht abnimmt. Es gibt keine Zählanimation und keinen mitlaufenden Zähler für gelegte Plättchen. Beim Bündeln erscheint die Gesamtzahl nur über den Lösungs-Knopf. Beim Hören werden die Zahlentasten erst freigegeben, wenn die Folge vollständig abgelaufen ist. Die mathematische Denkarbeit bleibt beim Kind.

Didaktisch-methodische Hinweise

Auf dem Startbildschirm wird einer von vier Modi gewählt; eine Aufgabenreihe umfasst in der Voreinstellung sechs Aufgaben. Beim „Zuordnen“ stehen sich zwei Spalten mit Karten gegenüber. Die Kinder verbinden zusammengehörige Karten, indem sie eine Linie ziehen oder erst die eine, dann die andere Karte antippen; von Aufgabe zu Aufgabe wechseln die Darstellungsarten, etwa Würfelbild und Zahlkarte oder Fingerbild und Punktbild. Dabei gelten feste Konventionen: Fingerbilder zählen mit dem Daumen zuerst und füllen erst eine ganze Hand, Anzahlen über 6 erscheinen als mehrere Würfelbilder in der Kraft der 5, im Zehnerfeld ist die obere Reihe blau, die untere rot, und alle Ziffern sind als Schreibziffern gezeichnet (1 und 7 mit Anstrich, 4 offen).

Beim „Bündeln“ ziehen die Kinder mit Finger, Stift oder Maus eine Schlinge um jede Gruppe. Erst wenn alle möglichen Gruppen eingekreist sind, zeigt die App den Rest an und gibt die Zahlentasten frei. Beim „Darstellen“ ist eine Zahl vorgegeben, und die Kinder legen passend viele Plättchen ins Zehnerfeld oder, bei zufälliger Anordnung, in ein freies Feld – durch Antippen oder durch Ziehen aus der Plättchendose. Antippen eines gelegten Plättchens nimmt es wieder weg. Mit dem grünen Haken-Knopf meldet das Kind, dass es fertig ist; erst dann prüft die App. Beim „Hören“ startet das Kind mit dem Lautsprecher-Knopf eine Folge von je nach Zahlenraum bis zu zehn Klopf- oder Klatschzeichen, kann sie beliebig oft wiederholen und tippt dann die Anzahl ein.

Die Rückmeldung kommt ohne Wertung aus. Ist eine Lösung richtig, erscheint ein grüner Haken. Ist sie falsch, bleibt die Eingabe stehen und wird rot markiert – die falsche Verbindungslinie, die Schlinge um zu viele oder zu wenige Punkte, beim Darstellen die Arbeitsfläche mit den gelegten Plättchen oder die getippte Zahl. So kann das Kind selbst nachsehen, was nicht stimmt, und es erneut versuchen. Eine Punktewertung, Sterne oder Zeitdruck gibt es nicht. In der Werkzeugleiste links gibt die Glühbirne einen kleinen Tipp. Beim Zuordnen blinkt ein passendes Kartenpaar kurz auf. Beim Bündeln wird eine mögliche Gruppe umrandet; sind alle Gruppen eingekreist, zeigt der Tipp ein geordnetes Bild aus Gruppen und Rest. Beim Darstellen erscheint die Zahl als Fingerbild. Beim Hören läuft die Folge noch einmal ab, mit einer Pause nach je so vielen Signalen, wie die Gruppengröße angibt (bei „gemischt“ nach je fünf) – so wird Bündeln hörbar. Der Lösungs-Knopf zeigt die Lösung kurz an und blendet sie wieder aus. „Zurück“ entfernt die letzte Verbindung, Gruppe oder das zuletzt gelegte Plättchen, „Wischen“ löscht alle Eingaben der Aufgabe, und „Nächste“ führt auch ohne Lösung zur nächsten Aufgabe.

Zur Differenzierung öffnet das Zahnrad oben rechts die Einstellungen für die Lehrkraft. Dort lassen sich der Zahlenraum (bis 6, 10 oder 20), die Schwierigkeit, die Gruppengröße beim Bündeln (immer 2 bis immer 5 oder gemischt), die Punktanordnung (strukturiert – im Zehnerfeld, beim Bündeln in lockeren Reihen – oder zufällig verstreut), das Signal beim Hören (Klopfen, Klatschen, gemischt oder ein stumm blinkender Punkt), die Anzahl der Aufgaben (4, 6, 8 oder 10) und das Tempo (Abstand der Signale, Anzeigedauer von Tipp und Lösung) wählen. Tipp- und Lösungs-Knopf lassen sich ausblenden; „Ton: aus“ schaltet Klick und Erfolgssignal ab, nicht aber das Klopfen und Klatschen beim Hören. Wer Modus, Zahlenraum, Schwierigkeit, Gruppengröße, Punktanordnung oder Aufgabenzahl ändert, startet beim Schließen der Einstellungen eine neue Aufgabenreihe; dasselbe bewirkt der Kreispfeil oben rechts. „Leicht“ bedeutet kleinere Zahlen, drei Kartenpaare und Bündeln ohne Rest, „mittel“ (voreingestellt) den ganzen Zahlenraum, vier Paare und Bündeln mit und ohne Rest. „Schwer“ – im Aufgabenkopf mit einer Krone gekennzeichnet – bringt größere Zahlen, beim Zuordnen fünf Paare mit dicht beieinanderliegenden Zahlen und beim Bündeln immer einen Rest. Eine Zeile am unteren Bildschirmrand gibt der Lehrkraft zu jedem Modus kurze Hinweise zur Bedienung und zum Beobachten, teils mit einer Leitfrage.

Die App eignet sich für die interaktive Tafel ebenso wie für Partnerarbeit am Tablet; die Oberfläche passt sich der Bildschirmgröße an. Eine Vorlesefunktion gibt es nicht: Die Arbeitsaufträge stehen als kurzer Satz mit Symbol im Aufgabenkopf, und hinter dem Fragezeichen oben rechts erklärt eine Kurzanleitung die Modi mit Symbolen. Zu Schulbeginn empfiehlt es sich deshalb, die vier Modi einmal gemeinsam einzuführen. Hilfreich sind Begleitfragen wie „Wie hilft das Einkreisen beim Zählen?“, „Wie viele Gruppen hast du, und wie viele bleiben übrig?“ oder „Wie hast du herausgefunden, wie viele es insgesamt sind?“. Im Klassengespräch können die Kinder vergleichen, ob sich eine große Menge mit „immer 2“ oder mit „immer 5“ leichter bestimmen lässt – etwa an zwei ähnlich großen Mengen, denn beim Umstellen der Gruppengröße erzeugt die App neue Punktmengen. Beim Darstellen schreibt die App keine Reihenfolge vor; aufschlussreich ist deshalb, ob die Kinder das Zehnerfeld reihenweise füllen. Die App ersetzt das Legen und Bündeln mit echtem Material nicht, sondern ergänzt es. Die Kurzanleitung schlägt außerdem eine Partnerübung am Tisch vor: Ein Kind klopft leise, das andere zeigt die Anzahl mit den Fingern.

Die App läuft vollständig im Browser, kommt ohne Anmeldung aus und arbeitet nach dem Laden auch ohne Internetverbindung. Klopfen und Klatschen werden im Browser selbst erzeugt; fehlt dem Browser die dafür nötige Audio-Schnittstelle, wechselt die App beim Hören automatisch zum blinkenden Punkt. Ein stumm geschaltetes Gerät oder ausgeschaltete Lautsprecher erkennt sie nicht; in diesem Fall hilft der Blinkpunkt in den Einstellungen. Gespeichert wird nichts, auch keine Einstellungen – nach dem Neuladen gelten wieder die Voreinstellungen (Zuordnen, Zahlenraum bis 10).