Rechentablett

Plättchen legen, umlegen und verdecken – Zahlen als Ganzes und in Teilen erforschen

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Worum geht es in dieser App?

Das Rechentablett ist eine große Tafel mit einer festen Linie in der Mitte. Die Kinder legen Plättchen auf die beiden Hälften und schieben sie hin und her. Wenn eingeblendet, steht oben die Gesamtzahl und unter jeder Hälfte ihre Teilzahl; jede dieser Zahlen lässt sich einzeln verbergen. Wird ein Plättchen über die Mitte gelegt, ändern sich die beiden Teilzahlen – die Gesamtzahl bleibt gleich. Genau diese Beobachtung steht im Mittelpunkt: Eine Zahl lässt sich auf viele Arten in zwei Teile zerlegen, und aus zwei Teilen entsteht wieder dasselbe Ganze.

Beim Aufruf erscheint ein Startmenü mit zwei Wegen: Werkzeug ist die freie Tafel – ein offenes Werkzeug, das nichts bewertet, keine Punkte vergibt und nichts kommentiert. Übung stellt eine einzige, klar umrissene Frage: Wie viele Plättchen sind verdeckt? Auch dort gibt es weder Punkte noch Sterne noch Zeitdruck.

So funktioniert die App

Legen, umlegen, löschen: Ein Tipp auf eine freie Stelle legt ein Plättchen; mehrere Finger legen mehrere Plättchen zugleich. Plättchen lassen sich frei verschieben, auch über die Mittellinie. Wer ein Plättchen nach oben aus dem Tablett zieht, entfernt es. „Leeren“ räumt die ganze Tafel ab. Auf dem Tablett finden höchstens 40 Plättchen Platz.

Ordnen: Ein kurzer Tipp auf eine Teilzahl ordnet die Plättchen dieser Hälfte in Fünfergruppen und Zehnerstrukturen, abhängig vom verfügbaren Platz: auf breiten Hälften als Zehnerreihen (5 | 5), auf schmalen als Fünferreihen, von denen je zwei einen Zehner bilden. Ein Tipp auf die Gesamtzahl ordnet beide Hälften. Dabei geht kein Plättchen verloren.

Zahlen verbergen: Wer über eine Zahl wischt, verwandelt sie in ein Fragezeichen; erneutes Wischen zeigt sie wieder. Auf größeren Bildschirmen stehen neben jeder Zahl zusätzlich Schalter zum Ordnen und Verbergen, im Menü gibt es dieselben Funktionen zum Ankreuzen. Eine verborgene Zahl wird weder genannt noch vorgelesen; in den Rechnungen ist sie durch ein Fragezeichen ersetzt.

Rollläden: Jede Hälfte hat einen eigenen Rollladen. Er wird am Griff heruntergezogen oder durch Antippen des Griffs ganz geschlossen; per Antippen, Tastatur oder Menü fährt er ruhig in knapp einer Sekunde, beim Ziehen folgt er unmittelbar dem Finger. Wenn die Zahl-Verdeckung eingeschaltet ist, wird die Teilzahl schon zu Beginn des vollständigen Schließens verborgen. Verdeckte Plättchen lassen sich nicht direkt ziehen; über das Menü für Lehrkräfte können weiterhin Plättchen umgelegt, ergänzt oder entfernt werden. Ist ein Rollladen ganz geschlossen, wird auf Wunsch auch die Teilzahl dieser Hälfte verborgen. Mit „Linke/Rechte Hälfte verdecken“ im Menü entsteht in einem Schritt eine Geheimnis-Aufgabe.

Menü für Lehrkräfte: Startbeispiele (4 + 3, 8 + 5, 10 zerlegen), Plättchen je Hälfte mit Plus- und Minusknopf oder direkter Eingabe (0 bis 20 je Hälfte, zusammen höchstens 40), Plättchen einzeln umlegen, Farbe Rot oder Blau, Rechnungen ein- und ausblenden (a + b = n, b + a = n, n − a = b, n − b = a; zu Beginn aus), Zahlen sprechen, Vollbild, Speichern als Datei und Aufgabenlink. „Rückgängig“ und „Wiederholen“ (bis zu 200 Schritte) erfassen Belegung, Umlegen und Verschieben, Löschen und Leeren, Ordnen, das Verbergen von Zahlen und die Rollläden. Farbe und Anzeigeoptionen gehören nicht zum Verlauf.

Tastatur und Maus: Alle Funktionen sind ohne Touchscreen erreichbar. Plättchen legen, entfernen und umlegen geht über die Knöpfe im Menü, die Rollläden lassen sich mit den Pfeiltasten bewegen. Strg/⌘ + Z macht einen Schritt rückgängig.

Übung „Wie viele sind verdeckt?“

Oben steht groß die Gesamtzahl. Eine Hälfte zeigt Plättchen in Fünferstruktur, die andere ist vollständig verdeckt. Die Lehrkraft wählt in der Einrichtung den Zahlenraum (bis 5, 10 oder 20) und die Kontrolle. Beide Teile sind mindestens 1, die verdeckte Seite wechselt zufällig, und dieselbe Aufgabe kommt nie zweimal hintereinander. Teilzahlen und Rechnungen bleiben in der Übung verborgen, die Plättchen lassen sich nicht verschieben. Eine neue Aufgabe wird immer erst unter geschlossenem Vorhang gelegt, damit keine Lösung aufblitzt.

Selbstkontrolle: Das Kind sagt seine Antwort laut, deckt dann bewusst auf und vergleicht. Dafür braucht es kein Mikrofon.

Spracheingabe: Das Kind tippt auf „Antwort sprechen“ und sagt die Zahl, auch in einem kurzen Satz wie „Es fehlen noch fünf“. Die App bestätigt, was sie verstanden hat („Ich habe 5 verstanden.“). Nur eine eindeutig erkannte, richtige Zahl öffnet den Vorhang – automatisch und langsam. Ist die Zahl falsch oder die Antwort unklar (mehrere Zahlen, Verneinung, „drei oder vier“), bleibt der Vorhang zu, und das Kind darf es noch einmal versuchen; die Lösung wird dabei nicht genannt. Vorher gibt es keinen Aufdeckknopf. Die Aufnahme startet nur durch Antippen, ist sichtbar und endet nach etwa acht Sekunden.

Die Spracheingabe ist vorausgewählt, wenn der Browser eine Spracherkennung anbietet (etwa Chrome, Edge, Safari). Fehlt sie, zum Beispiel in Firefox, bleibt die Sprachoption anklickbar und erklärt den nötigen Browserwechsel mit einem kopierbaren App-Link. In diesem Browser läuft dann nur die Selbstkontrolle; die Sprachübung kann erst in einem Browser mit Spracherkennung starten. Die App wechselt nie von sich aus zwischen den beiden Arten. Der Werkzeugstand mit Belegung, Einstellungen und Rückgängig-Verlauf bleibt während der Übung erhalten. Alte Aufgabenlinks öffnen weiterhin direkt die freie Tafel.

Potenziale

  • Das Teile-Ganzes-Verhältnis wird sichtbar und handelnd erfahrbar: Beim Umlegen ändern sich die Teile, das Ganze bleibt.
  • Das Ordnen in Fünfergruppen und Zehnerstrukturen unterstützt das strukturierte Erfassen von Anzahlen statt des Einzelzählens.
  • Rollläden und verborgene Zahlen machen aus derselben Situation Fragen nach dem fehlenden Teil oder nach dem Ganzen.
  • Die vier Rechnungen zeigen, dass Plus- und Minusaufgaben dieselbe Beziehung beschreiben.
  • An der digitalen Tafel lässt sich gemeinsam legen, vermuten und überprüfen.
  • Die Übung trainiert das Ergänzen zum Ganzen, mit sofortiger, aber zurückhaltender Kontrolle.

Grenzen

  • Die App ersetzt nicht das Handeln mit echten Plättchen und das Gespräch über Strategien. Sie erkennt nicht, ob ein Kind zählt oder strukturiert sieht.
  • Eine Lernwirkung ist für diese App nicht untersucht. Ob sie hilft, hängt von der Unterrichtsgestaltung ab.
  • Der Zahlenraum endet bei 40 Plättchen. Auf sehr kleinen Bildschirmen werden die Plättchen klein; für Kinder sind Tablet und Tafel besser geeignet.
  • Schnelle Kinder können eine verborgene Teilzahl auch ausrechnen, wenn Gesamtzahl und andere Teilzahl sichtbar sind – das ist gewollt. Wer die Menge wirklich verbergen möchte, verdeckt zusätzlich die Gesamtzahl.
  • Schütteln zum Leeren gibt es nur auf Geräten, deren Browser Bewegungsdaten ohne Erlaubnisabfrage liefert (etwa manche Android-Geräte). Safari auf iPad und iPhone würde nachfragen; die App verzichtet dort bewusst darauf und bietet „Leeren“ an.
  • Vollbild bieten nicht alle Browser an, zum Beispiel Safari auf dem iPhone. Die App sagt dann, dass es nicht geht.
  • Spracherkennung kann sich verhören, vor allem bei Nebengeräuschen oder Dialekt. Die App öffnet dann lieber nicht, als zu raten; im Zweifel ist die Selbstkontrolle die ruhigere Wahl. Die Qualität hängt vom Browser ab. Beim ersten Mal fragt der Browser nach der Mikrofon-Erlaubnis – am besten probiert die Lehrkraft das vorher einmal aus.
  • Lokale Erkennung ohne Sprachdienst bieten bisher vor allem neuere Desktop-Versionen von Chrome; die App installiert kein Sprachpaket.

Fünf Unterrichtsimpulse

  1. Alle Zerlegungen der 7: Lege 7 Plättchen auf die linke Hälfte. Lege immer genau eines nach rechts und schreibe die Teilzahlen auf. Wie viele Zerlegungen gibt es? Woran erkennst du, dass du alle hast?
  2. Was ist unter dem Rollladen? Die Lehrkraft legt 9 Plättchen und schließt den rechten Rollladen. Links liegen 4. Die Kinder begründen zuerst, wie viele verdeckt sind, dann wird nachgesehen.
  3. Gleich viel, anders verteilt: Zwei Kinder haben dieselbe Gesamtzahl, aber verschiedene Teilzahlen. Wie kann das sein? Was muss man tun, um vom einen Tablett zum anderen zu kommen?
  4. Ohne Zählen erkennen: Eine Teilzahl ist verborgen. Die Kinder ordnen die Plättchen so, dass man die Anzahl auf einen Blick sieht, und erklären, wie sie sie erkannt haben.
  5. Vier Rechnungen, eine Situation: Zu einem Tablett notieren die Kinder alle passenden Plus- und Minusaufgaben. Anschließend werden die Rechnungen eingeblendet und verglichen.

Datenschutz

Die App läuft ohne Anmeldung, ohne Tracking und ohne eigenen Server im Browser; Werkzeug und Selbstkontrolle funktionieren ohne Internetverbindung. Sie speichert nichts im Browser. Gespeicherte Dateien und Aufgabenlinks entstehen nur auf Wunsch und bleiben bei der Lehrkraft; ein Aufgabenlink enthält die Anordnung der Plättchen nicht im Klartext, ist aber nicht verschlüsselt. Für das Vorlesen nutzt die App nur eine deutsche Stimme, die das Gerät selbst mitbringt; Online-Stimmen werden nicht verwendet.

Freiwillige Spracheingabe in der Übung: Die App nutzt die Spracherkennung des Browsers. Bietet der Browser eine Erkennung auf dem Gerät sicher an, verwendet die App diese. Andernfalls erkennt der Sprachdienst des Browsers die Aufnahme. Dabei kann der Ton an den Anbieter des Browsers oder Betriebssystems (zum Beispiel Google oder Apple) gesendet werden, und meist ist Internet nötig. Deshalb fragt die App vor der ersten Nutzung einmal nach; die Zustimmung gilt nur bis zum Schließen oder Neuladen der Seite. Die App selbst speichert weder Aufnahmen noch erkannte Texte noch die Zustimmung und schickt nichts an einen eigenen Server. Wer das nicht möchte, wählt die Selbstkontrolle.

Herkunft der Idee

Die App ist eine eigenständige Umsetzung nach dem Vorbild des Rechentabletts von Christian Urff (urff.app/rechentablett, lernsoftware-mathematik.de, App Store). Bedienidee und mathematische Funktionen sind daran angelehnt; Programmcode, Gestaltung und Texte sind neu. Es handelt sich nicht um das Original und nicht um eine vom Urheber autorisierte Fassung. Als fachliche Grundlage nennt Christian Urff die Arbeit von Gerster & Schultz (2000) zu Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht.

Klassenstufen

Klasse 1 und 2: Zahlzerlegungen, Teile-Ganzes-Beziehungen, Plus und Minus bis 20; in der Förderung auch darüber hinaus.

Einsatz im Unterricht

An der digitalen Tafel zum gemeinsamen Erforschen, am Tablet allein oder zu zweit, als kurze Übung zum Ergänzen, in der Förderung und in Lehrkräftefortbildungen.

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